Question

18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（1，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{BC}=（3，0）$，則角B的大小為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用平面向量的數量積公式求向量的夾角，注意向量夾角與三角形的內角的關系．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{BA}=（-1，-\sqrt{3}）$，又$\overrightarrow{BC}=（3，0）$，
所以cosB=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac{-3}{2×3}=-\frac{1}{2}$，則角B的大小為$\frac{2π}{3}$；
故選：C．

點評 本題考查了利用平面向量的數量積公式求三角形的內角；特別注意向量夾角與三角形的內角的關系．