Question

3．設正項等比數列的前n項和為S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，則S₆=9．

Answer 1

分析 根據正項等比數列{a_n}的前n項和的性質，S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數列，建立等式關系，解之即可．

解答 解：∵正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆成等比數列
即（S₆-S₃）²=S₃•（S₉-S₆），
∴（S₆-3）²=3×12解得S₆=9或-3（正項等比數列可知-3舍去），
故答案為：9．

點評 本題主要考查了等比數列的前n項和，以及等比數列的性質，同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．