Question

△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，tan

A+C

2

=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：依題意可求得B=

π

3

，從而可得

A+C

2

=

π

3

，利用正切函數的性質可得答案．

解答： 解：∵△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C，
∴3B=A+B+C，又△ABC的三個內角A、B、C的和為π，
∴3B=π，B=

π

3

，
∴A+C=π-

π

3

=

2π

3

，
∴

A+C

2

=

π

3

，
∴tan

A+C

2

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查等差數列的性質應用，屬于中檔題．