Question

若不等式（m²-m）2^x-(

1

2

)x＜1對(duì)一切x∈（-∞，-1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立即可．

解答： 解：（m²-m）2^x-(

1

2

)x＜1對(duì)一切x∈（-∞，-1]恒成立等價(jià)為
（m²-m）2^x＜(

1

2

)x+1，
即（m²-m）＜

2-x+1

2x

=(2-x)2+

1

2x

=（(

1

2

)x+

1

2

）²-

1

4

，
∵x∈（-∞，-1]，
∴(

1

2

)x＞2，
即（(

1

2

)x+

1

2

）²-

1

4

＞(2+

1

2

)2-

1

4

=6，
即（m²-m）＜6，
則m²-m-6＜0，
解得-2＜m＜3，
故答案為：-2＜m＜3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將參數(shù)進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵．