Question

在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，若∠A=60°，

AB

•

AC

=

1

2

，則|

AD

|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式即可得出．

解答： 解：如圖所示，
在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴2

AD

=

AB

+

AC

，
∵

AB

•

AC

=

1

2

，∠A=60°．
∴|

AB

| |

AC

|cos60°=

1

2

，
∴cb=1．
∴4

AD

2=

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

=c²+b²+1≥2bc+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)．
∴|

AD

|≥

3

2

．
∴|

AD

|的最小值是

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式，屬于中檔題．