Question

若f（x）=3sinx-4cosx的一條對稱軸方程是x=α，則α的取值范圍可以是（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：依題意，可得3sinα-4cosα=±5，于是α-φ=kπ+

π

2

（tanφ=

4

3

且0＜φ＜

π

2

），即α=kπ+

π

2

+φ，k∈Z，通過對φ的取值范圍的分析，即可得到α的取值范圍，從而可得答案．

解答： 解：依題意，有3sinα-4cosα=±5，即sin（α-φ）=±1，其中tanφ=

4

3

且0＜φ＜

π

2

，
∴α-φ=kπ+

π

2

，即α=kπ+

π

2

+φ，k∈Z，
由tanφ=

4

3

且0＜φ＜

π

2

，
得

π

4

＜φ＜

π

2

，
∴kπ+

3π

4

＜α＜kπ+π，k∈Z，
當k=0時，α的取值范圍是（

3π

4

，π），
故選：D．

點評：本題考查正弦函數的性質，突出考查其對稱性，得到α=kπ+

π

2

+φ，k∈Z，是關鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．