Question

將函數(shù)y=2sinx圖象上所有點向右平移

π

6

個單位，然后把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="hltvnzn" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則下列對f（x）描述正確的是（　　）

• A、f（x）的對稱軸是x=

  kπ

  2

  +

  π

  3

  （k∈Z）
• B、f（x）的周期是4π
• C、f（x）分單調(diào)增區(qū)間是[4kπ-

  π

  3

  ，4kπ+

  7

  6

  π]（k∈Z）
• D、一個對稱中心是（

  π

  6

  ，0）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由左加右減上加下減的原則，可確定函數(shù)解析式．通過函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的對稱軸方程即可．

解答： 解：將函數(shù)y=2sinx圖象上所有點向右平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=2sin（x-

π

6

）然后把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="xln57tp" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=f（x）=2sin（2x-

π

6

）的圖象，
當(dāng)2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即x=x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），函數(shù)取得最值，
∴f（x）的對稱軸是x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）．
故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．