Question

設x，y滿足約束條件

4x-y+4≥0 8x+y-16≤0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值為5，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線4x-y+4=0與直線8x+y-16=0的交點（1，8）時，
目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5，
即a+8b=5，
而 (

1

a

+

2

b

)

a+8b

5

=

1

5

[17+

8b

a

+

2a

b

)]≥5≥5．
則

1

a

+

2

b

的最小值為5，
故選A．