【題目】在等比數列｛
｝中，
，公比
，且
， 
與
的等比中項為2．
（1）求數列｛｝的通項公式；
（2）設
，求：數列｛
｝的前
項和為
，
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由a1a5=
，a2a8=
原式可化為+2a3a5+＝25，即a3＋a5＝5，又由a3a5＝4，解出q，a1即可.（2）代入
中，得到bn＝5－n，即數列，{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數列，根據等差數列的前n項和公式求之即可.
試題解析：解：（1）因為a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25
又an＞o，…a3＋a5＝5， 3分
又a3與a5的等比中項為2，所以，a3a5＝4
而q
（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，
，a1＝16，所以，
6分
（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，
所以，{bn}是以4為首項，－1為公差的等差數列 8分
所以， 10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某課題組對春晚參加“咻一咻”搶紅包活動的同學進行調查，按照使用手機系統不同（安卓系統和IOS系統）分別隨機抽取5名同學進行問卷調查，發現他們咻得紅包總金額數如表所示：
手機系統 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
安卓系統（元） | 2 | 5 | 3 | 20 | 9 |
IOS系統（元） | 4 | 3 | 18 | 9 | 7 |
（1）如果認為“咻”得紅包總金額超過6元為“咻得多”，否則為“咻得少”，請判斷手機系統與咻得紅包總金額的多少是否有關？
（2）要從5名使用安卓系統的同學中隨機選出2名參加一項活動，以X表示選中的同學中咻得紅包總金額超過6元的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統計量 
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為： 
（t為參數，其中0＜α＜ 
），橢圓M的參數方程為 
（β為參數），圓C的標準方程為（x﹣1）2+y2=1．
（1）寫出橢圓M的普通方程；
（2）若直線l為圓C的切線，且交橢圓M于A，B兩點，求弦AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：①當從A口輸入自然數1時，從B口得到 
，記為 
；②當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一個結果f（n﹣1）的 
倍． （Ⅰ）當從A口分別輸入自然數2，3，4時，從B口分別得到什么數？
（Ⅱ）根據（Ⅰ）試猜想f（n）的關系式，并用數學歸納法證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為M函數：
（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個函數中不是M函數的個數是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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