Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為： （t為參數，其中0＜α＜ ），橢圓M的參數方程為 （β為參數），圓C的標準方程為（x﹣1）2+y2=1．
（1）寫出橢圓M的普通方程；
（2）若直線l為圓C的切線，且交橢圓M于A，B兩點，求弦AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由橢圓M的參數方程為 （β為參數），利用cos2β+sin2β=1，可得：橢圓M的普通方程為
（2）解：將直線的參數方程C代入圓的方程化為： ，

由直線l為圓C的切線可知△=0，即 ，解得 ，

∴直線l的參數方程為： ，

將其代入橢圓M的普通方程得 ，

設A，B對應的參數分別為t1，t2，∴t1+t2=﹣ ，t1t2= ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）由橢圓M的參數方程為 （β為參數），利用cos2β+sin2β=1，即可得出橢圓M的普通方程．（2）將直線的參數方程C代入圓的方程化為： ，由直線l為圓C的切線可知△=0，解得 ，可得直線l的參數方程為： ，將其代入橢圓M的普通方程化為關于t的一元二次方程，利用根與系數的關系代入|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．