Question

【題目】某課題組對(duì)春晚參加“咻一咻”搶紅包活動(dòng)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按照使用手機(jī)系統(tǒng)不同（安卓系統(tǒng)和IOS系統(tǒng)）分別隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們咻得紅包總金額數(shù)如表所示：

手機(jī)系統(tǒng)	一	二	三	四	五
安卓系統(tǒng)（元）	2	5	3	20	9
IOS系統(tǒng)（元）	4	3	18	9	7

（1）如果認(rèn)為“咻”得紅包總金額超過(guò)6元為“咻得多”，否則為“咻得少”，請(qǐng)判斷手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少是否有關(guān)？
（2）要從5名使用安卓系統(tǒng)的同學(xué)中隨機(jī)選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中咻得紅包總金額超過(guò)6元的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下：

咻得多少 手機(jī)系統(tǒng)	咻得多	咻得少	合計(jì)
安卓	3	2	5
IOS	2	3	5
合計(jì)	5	5	10

K2= =0.4＜2.706，

所以沒(méi)有足夠的理由認(rèn)為手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關(guān)

（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，

P（X=0）= = ；

P（X=1）= = ；

P（X=2）= =

故X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴數(shù)學(xué)期望E（X），E（X）=0× +1× +2× =0.8

【解析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測(cè)值，利用觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2=0.4＜2.706，可得到?jīng)]有足夠的理由認(rèn)為手機(jī)系統(tǒng)與咻得紅包總金額的多少有關(guān)；（2）由題意求得X的取值0，1，2，運(yùn)用排列組合的知識(shí)，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式計(jì)算即可得到（X）．；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．