Question

【題目】如圖，四棱錐 中，底面ABCD是直角梯形， ， ，平面 底面ABCD， O為AD的中點(diǎn)， M是棱PC上的點(diǎn)， AD=2AB.

（1）求證：平面 平面PAD；
（2）若 平面BMO，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵ ， ， O為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴ ．

∵ ，∴ ，即 ．

又∵平面 平面ABCD ，且平面 平面 ，

∴ 平面PAD．∵ 平面POB，∴平面 平面PAD

（2）解：連接AC，交BO于N，連結(jié)MN，

∵ 平面BMO，平面 平面PAC=MN，∴ ，

又∵ ， O為AD中點(diǎn)，AD=2AB，

∴N是AC的中點(diǎn)，

∴M是PC的中點(diǎn),則

【解析】(1)由已知可得CD ⊥ A D,利用題中的已知條件可證出O B ⊥ A D，根據(jù)線面垂直的判定定理可證出B O ⊥ 平面PAD，再由面面垂直的判定定理可得證面面垂直。(2)根據(jù)題意作出輔助線，由線面平行的性質(zhì)定理即可證明P A / / M N，再結(jié)合中位線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件即可求出比值。