【題目】已知直線l過點P（﹣1，3）． （Ⅰ）若直線l與直線m：3x+y﹣1=0垂直，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中直線l的截距式方程，并求直線l與坐標軸圍成的三角形的面積．
【答案】解：（Ⅰ）∵直線m：3x+y﹣1=0的斜率為﹣3， 由題意：直線l的斜率為 
，又直線l過點P（﹣1，3），
根據直線方程的點斜式，得直線l的方程為：y﹣3= （x+1），
化簡得：x﹣3y+10=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ），x﹣3y+10=0，
化為截距式方程得： 
，
∴直線l與坐標軸圍成的三角形的面積S= 
【解析】（Ⅰ）由直線m的方程求得斜率，則可得到直線l的斜率，又直線l過點P（﹣1，3），根據直線方程的點斜式求得直線l的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的直線方程化為截距式得到直線l在兩坐標軸上的截距，代入面積公式得l與坐標軸圍成的三角形的面積．
【考點精析】關于本題考查的一般式方程，需要了解直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）才能得出正確答案．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上． 
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] 
（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．
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【題目】已知函數f（x）=log2（ 
）﹣x（m為常數）是奇函數．
（1）判斷函數f（x）在x∈（ 
，+∞）上的單調性，并用定義法證明你的結論；
（2）若對于區間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 離心率e= 
，與雙曲線 
有相同的焦點． （I）求橢圓C的標準方程；
（II）過點F1的直線l與該橢圓C交于M、N兩點，且| 
+ 
N|= 
，求直線l的方程．
（Ⅲ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任一條切線與橢圓C有兩個交點A、B，且OA⊥OB？若存在，寫出該圓的方程，否則，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，E，F分別是CD和BC的中點，若 
=x 
+y 
（x，y∈R），則2x+y=；若 
=λ +μ 
（λ，μ∈R），則3λ+3μ= ．
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[﹣2，2]時，函數f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護環境，人人有責．某環保實驗室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質量．實驗發現，當在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m3）與時間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數關系為y=（ 
）t﹣a（a為常數），如圖，已知當教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m3以上時，教室最適合人體活動．根據圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有h最適合人體活動． 
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