Question

正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為

3

，高為2，則這個(gè)三棱柱的外接球的表面為（　　）

• A、4π
• B、8

  2

  π
• C、

  8 2

  3

  π
• D、8π

Answer 1

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．

解答： 解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為

3

，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=1，
又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：R²=r²+d²=2，∴R=

2

，
∴外接球的表面積S=4πR²=8π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．