Question

前不久，社科院發布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后一位為葉）：
指出這組數據的眾數和中位數；
若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）人選3人，記表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）眾數：8.6；中位數：8.75；（2）；（3）分布詳見答案；期望為

試題分析：（1）根據所給的莖葉圖看出16個數據，找出眾數和中位數，眾數即為出現次數最多的數，中位數需要按照從小到大的順序排列得到結論；
（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“極幸福”包括有一個人是極幸福和有零個人是極幸福，根據古典概型公式得到結果，有一個是極幸福的概率為,有零個是極幸福的概率為，所以至多有1人是“極幸福”的概率為；
（3）由于從該社區任選3人，記表示抽到“極幸福”學生的人數，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望．
（1）眾數：8.6；中位數：8.75 ；          
（2）設表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件，則 ；   
（3）的可能取值為0，1，2，3.
；
；
；
.    
的分布列為：
 
所以.