Question

【題目】已知數列{an}（n∈N*）是首項為20的等差數列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞0時，求n的最大值；
（Ⅲ）設bn=5﹣ ，求數列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）數列{an}（n∈N*）是首項為20的等差數列，其公差d≠0，

且a1，a4，a5成等比數列，

可得a42=a1a5，

即為（20+3d）2=20（20+4d），

解得d=﹣ （d=0舍去），

數列{an}的通項公式為an=20﹣ （n﹣1）= ；

（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，

可得Sn=20n﹣ n（n﹣1） =﹣ （n2﹣10n）＞0，

解得0＜n＜10，

則n的最大值為9；

（Ⅲ）bn=5﹣ =5﹣ =﹣ （1﹣n），

數列 =

= （ ﹣ ），

可得前n項和Tn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= ×（1﹣ ）= ．

【解析（1）根據數列{an}是等差數列，表示出a1，a4，a5，再根據它們成等比數列，代入等式a42=a1a5，即可得出公差d，從而可得其通項公式，（2）根據等差數列的求和公式表示出Sn，由Sn＞0，解出0＜n＜10，n為正整數，可得n的最大值為9，（3）由（1）的通項公式表示出bn，通過裂項相消求出其前n想和Tn.
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)，還要掌握數列的通項公式(如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵．