Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 ．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b．

Answer 1

【答案】
（1）解：sin（A+C）=8sin2 ，

∴sinB=4（1﹣cosB），

∵sin2B+cos2B=1，

∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，

∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，

∴cosB= ；

（2）解：由（1）可知sinB= ，

∵S△ABC= acsinB=2，

∴ac= ，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×

=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，

∴b=2．

【解析】（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得sinB=4（1﹣cosB），再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系sin2B+cos2B=1，可解得cosB的值，（2）由（1）可解得sinB的值，由面積公式的的ac的大小，結(jié)合余弦公式即可求出b.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二倍角的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二倍角的正弦公式：；正弦定理:．