Question

【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=logax．
（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）當(dāng)a= 時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函數(shù)g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵0＜a＜1，

∴0＜5a﹣1≤2a，

∴ ＜a≤ ，

∴a的最大值是

（2）解：g（x）在（0，+∞）遞減，

∵g（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，

∴ ，

解得： ＜m＜5，

故m的范圍是（ ，5）

【解析】1、由題意可得f（5a﹣1）≥f（2a）時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax，0＜a＜1的增減性可得 ＜a≤ 故a的最大值是.
2、根據(jù)零點(diǎn)定理可得g(1)>0,g(2)< 0 解得m的取值范圍。