Question

從0至4五個自然數中任意取出不同三個，分別作為關于x的方程ax²+bx+c=0的系數，則所得方程有實數解的取法有

 

．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：計算題

分析：分2種情況討論：①、若ac=0，分析易得方程ax²+bx+c=0必有解，由排列數公式易得其情況數目，②、若ac≠0，由二次函數的性質可得方程ax²+bx+c=0有解?b²-4ac≥0，列舉可能的情況可得其情況數目，由分類計數原理，計算即可得答案．

解答： 解：根據題意，分2種情況討論：
①、若ac=0即a=0或c=0，
若a=0，則方程ax²+bx+c=0為一次方程，必有解，此時有A₄²=12種情況，
若c=0，則有b²-4ac=b²＞0，方程ax²+bx+c=0必有解，此時有A₄²=12種情況，
此時有C₂¹A₄²=24種情況，
②、若ac≠0，則方程ax²+bx+c=0有解?b²-4ac≥0，
若b=4，則ac的情況有1、2，1、3，2、1，3、1，共4種情況，
若b=3，則ac的情況有1、2，2、1，共2種情況，
則所得方程有實數解的取法有30種；
故答案為30．

點評：本題考查分類計數原理的運用，注意不要遺漏a=0時，方程ax²+bx+c=0是一次方程的情況．