Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x²+y²=4，直線l：12x-5y+c=0（其中c為常數），下列有關直線l與圓O的命題：
①當c=0時，圓O上有四個不同點到直線l的距離為1；
②若圓O上有四個不同點到直線l的距離為1，則-13＜c＜13；
③若圓O上恰有三個不同點到直線l的距離為1，則c=13；
④若圓O上恰有兩個不同點到直線l的距離為1，則13＜c＜39；
⑤當c=±39時，圓O上只有一個點到直線l的距離為1．
其中正確命題的有

 

（填上你認為正確的所有命題的序號）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：簡易邏輯

分析：求出圓心到直線的距離與圓的半徑比較，推出圓上的點到直線的距離是1的個數，判斷選項即可．

解答： 解：圓心O到直線l的距離為

|C|

13

，圓的半徑為2，
當

|C|

13

＜1即-13＜c＜13時，2-

|C|

13

＞1，圓O上有四個不同點到直線l的距離為1；
當c=±13時，2-

|C|

13

=1，圓O上恰有三個不同點到直線l的距離為1；
當13＜c＜39或-39＜c＜-13時，0＜2-

|C|

13

＜1圓O上恰有兩個不同點到直線l的距離為1；
當c=±39時，

|C|

13

=3，圓O上只有一個點到直線l的距離為1．
故①②⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，基本知識的考查．