Question

【題目】如圖，點A，B分別是橢圓 的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為： 且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，A的坐標為（﹣6，0）

則直線AP的方程為： ．

（2）解：設M（m，0），則 ，解得m=2或m=18（舍去），故M（2，0）．

，x∈[﹣6，6]，

所以當 時，dmin2=15，即

【解析】（1）根據兩直線垂直，求得AP的斜率，利用橢圓方程求得A的坐標，然后利用點斜式求得直線AP的方程．（2）設出點M的坐標，利用兩點間的距離公式利用題設建立等式求得m，進而可利用兩點間的距離公式，表示出橢圓上的點到點M的距離d，利用x的范圍和二次函數的單調性求得函數的最小值．