Question

【題目】某工廠有兩臺不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.

（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過的情況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	生產(chǎn)的產(chǎn)品	生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上（含良好）
合格
合計(jì)

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從兩臺不同機(jī)器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取件，求件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；

（3）已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為元/件，良好等級產(chǎn)品的利潤為元/件，合格等級產(chǎn)品的利潤為元/件，機(jī)器每生產(chǎn)萬件的成本為萬元，機(jī)器每生產(chǎn)萬件的成本為萬元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會仍然保留原來的兩臺機(jī)器嗎？

附：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：.

2.臨界值表：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；不能； （2）0.139825 （3）不會仍然保留原來的兩臺機(jī)器，應(yīng)該會賣掉機(jī)器，同時(shí)購買一臺機(jī)器；

【解析】

（1）根據(jù)已有的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算的值，根據(jù)參照數(shù)據(jù)下結(jié)論.

（2）根據(jù)莖葉圖，利用頻率代替概率，得到任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率，記“件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件，分A取1件，B取0件，A取2件，B至多取1件優(yōu)等品兩類計(jì)算.

（3）根據(jù)期望公式，算出機(jī)器每生產(chǎn)萬件的利潤和機(jī)器每生產(chǎn)萬件的利潤，根據(jù)利潤差與5比較下結(jié)論.

（1）由已知可得，列聯(lián)表為

	生產(chǎn)的產(chǎn)品	生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計(jì)	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān).

（2）由題意知，任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為，

任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為.

記“件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件，

則

（3）機(jī)器每生產(chǎn)萬件的利潤為萬元，

機(jī)器每生產(chǎn)萬件的利潤為萬元，

所以，

所以該工廠不會仍然保留原來的兩臺機(jī)器，應(yīng)該會賣掉機(jī)器，同時(shí)購買一臺機(jī)器.