【題目】有關獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（ ）
A.兩個變量的2×2列聯表中，對角線上數據的乘積相差越大，說明兩個變量有關系成立的可能性就越大
B.對分類變量X與Y的隨機變量
的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的可信程度越小
C.從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，我們說某人禿頂，那么他有95%的可能患有心臟病
D.從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關
【答案】ABD
【解析】
觀測值越大，兩個變量有關系的可能性越大，選項
正確；根據獨立性檢驗，觀測值越小，兩個有關系的可信度越低，選項
正確；獨立性檢驗的結論適合于群體的可能性，不能認為是必然情況，選項
不正確；根據獨立性的解釋，選項
正確.
選項，兩個變量的2×2列聯表中，對角線上數據的乘積相差越大，
則觀測值越大，兩個變量有關系的可能性越大，所以選項正確；
選項，根據的觀測值
越小，原假設“X與Y沒關系”成立的可能性越大，
則“X與Y有關系”的可信度越小，所以選項正確；
選項，從獨立性檢驗可知：有95%的把握認為禿頂與患心臟病有關，
不表示某人禿頂他有95%的可能患有心臟病，所以選項不正確；
選項，從獨立性檢驗可知：有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關，
是指在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺癌有關，
是獨立性檢驗的解釋，所以選項正確.
故選:ABD.
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【題目】（1）在圓中有這樣的結論：對圓
上任意一點
，設
、
是圓和
軸的兩交點，且直線
和
的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結論類比到橢圓
，并給出證明.
（2）已知橢圓
，
，
，設直線
與橢圓
交于不同于
、
的兩點
、
，記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
.
（ⅰ）若直線
過定點
，則
是否為定值.若是，請證明；若不是，請說明理由.
（ⅱ）若
，求所有整數
，使得直線變化時，總有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，點E是DC的中點，將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，連結DB、DC、EB．
（1）求證：平面ADE⊥平面BDE；
（2）求AD與平面BDC所成角的正弦值．
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【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】丑橘是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的丑橘，各產地的包裝規格相同，它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：
產地 |
|
|
|
|
|
批發價格 | 150 | 160 | 140 | 155 | 170 |
市場份額 |
|
|
|
|
|
市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.
（1）從該地批發市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱，估計該箱丑橘價格低于160元的概率；
（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20箱丑橘進行檢驗，①從產地
，
共抽取
箱，求的值；②從這箱中隨機抽取三箱進行等級檢驗，隨機變量
表示來自產地的箱數，求的分布列和數學期望.
（3）產地
的丑橘明年將進入該地市場，定價160元/箱，并占有一定市場份額，原有五個產地的丑橘價格不變，所占市場份額之比不變（不考慮其他因素）.設今年丑橘的平均批發價為每箱
元，明年丑橘的平均批發價為每箱
元，比較，的大小.（只需寫出結論）
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【題目】受傳統觀念的影響，中國家庭教育過程中對子女教育的投入不遺余力，基礎教育消費一直是中國家庭教育的重頭戲，升學壓力的逐漸增大，特別是對于升入重點學校的重視，導致很多家庭教育支出增長較快，下面是某機構隨機抽樣調查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.
（附：年份代碼1-7分別對應的年份是2012-2018）
（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關性？（相關系數
，相關性很強；
，相關性一般；
，相關性較弱）.
（2）建立y關于t的回歸方程；
（3）若2019年該地區家庭總支出為10萬元，預測家庭教育支出約為多少萬元？
附注：參考數據：
，
，
，
，
.
參考公式：
，回歸方程
，
其中
，
.
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【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應了十二種動物中的一種，即自己的屬相.現有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個，小張同學的屬相為馬，小李同學的屬相為羊，現在這兩位同學從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個（不放回），則這兩位同學都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩臺不同機器
和
生產同一種產品各
萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取
件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：
該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.
（1）完成下列
列聯表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過
的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；
|
| 合計 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合計 |
（和生產的產品中各隨機抽取
件，求
件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量的概率；
（3）已知優秀等級產品的利潤為
元/件，良好等級產品的利潤為元/件，合格等級產品的利潤為
元/件，機器每生產萬件的成本為萬元，機器每生產萬件的成本為
萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？
附：1.獨立性檢驗計算公式：
.
2.臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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