Question

【題目】出版商為了解某科普書一個(gè)季度的銷售量（單位：千本）和利潤(rùn)（單位：元/本）之間的關(guān)系，對(duì)近年來(lái)幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
	18.1	14.1	9.1	7.1	4.8	3.8	3.2	2.3	2.1	1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點(diǎn)圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤(rùn)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)每本書的利潤(rùn)為10.5元時(shí)的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50	6.60	1.75	82.50	2.70

表中.另：.計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到0.01.

Answer 1

【答案】（1）更適宜（2）（3）0.48千本

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可得）更適宜；

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)參考數(shù)據(jù)計(jì)算，，即可得到關(guān)于的回歸方程；

（3）由（2）將代入回歸方程即可得解.

（1）更適宜作為銷售量關(guān)于利潤(rùn)的回歸方程類型；

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，

由于，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

即關(guān)于的回歸方程為.

（3）由（2）將代入回歸方程得.

所以根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)每本書的利潤(rùn)為10.5元時(shí)的季銷售量為0.48千本.