【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級6名選手，現從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為
，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；
（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數的期望
和方差
、
，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？
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【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態度，現從某地市民中隨機選取100人進行調查，調查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
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被調查的人數 |
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贊成的人數 |
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（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數為
，求的分布列及數學期望.
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【題目】已知
，不等式
的解集是
.
（1）求
的解析式；
（2）不等式組
的正整數解只有一個，求實數k取值范圍；
（3）若對于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設X～N(μ1，
)，Y～N(μ2，
)，這兩個正態分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩臺不同機器
和
生產同一種產品各
萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取
件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：
該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.
（1）完成下列
列聯表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過
的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；
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| 合計 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合計 |
（和生產的產品中各隨機抽取
件，求
件產品中機器生產的優等品的數量多于機器生產的優等品的數量的概率；
（3）已知優秀等級產品的利潤為
元/件，良好等級產品的利潤為元/件，合格等級產品的利潤為
元/件，機器每生產萬件的成本為萬元，機器每生產萬件的成本為
萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，若收益之差不超過萬元，則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？
附：1.獨立性檢驗計算公式：
.
2.臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
和點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
，
，直線
與拋物線交于另一點
．給出以下判斷：
①直線
與直線
的斜率乘積為
；
②
軸；
③以
為直徑的圓與拋物線準線相切.
其中，所有正確判斷的序號是（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
、
在拋物線上，且、、三點共線.若圓
的直徑為
.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過點的直線
與拋物線交于點
，
，分別過、兩點作拋物線的切線
，
，證明直線，的交點在定直線上，并求出該直線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
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總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，
（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發言，記這2人中女生的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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