Question

【題目】已知函數f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1,0）
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣x（|﹣x|+4）=﹣x（|x|+4）=﹣f（x），

∴函數f（x））=x（|x|+4）為奇函數，

又 ，

圖象如圖，

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，

由f（a2）+f（a）＜0，得f（a2）＜﹣f（a）=f（﹣a），得a2＜﹣a，解得﹣1＜a＜0．

所以答案是：（﹣1，0）．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．