Question

如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

Answer 1

(1)見解析  (2) (8,12)

(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,
∴EF∥GH.
∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,
∴EF∥平面ABD.
∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
同理可得CD∥平面EFGH.
(2)設EF=x(0<x<4),四邊形EFGH的周長為l.
由(1)知EF∥AB,則=.
又由(1)同理可得CD∥FG,
則=,
∴===1-.
從而FG=6-x.
∴四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.
又0<x<4,∴8<l<12,
即四邊形EFGH周長的取值范圍為(8,12).