Question

（2011•湖南模擬）選做題：（坐標系與參數方程）在極坐標系（ρ，θ）（0＜θ≤2π）中，曲線ρ（cosθ+sinθ）=2與ρ（sinθ-cosθ）=2的交點的極坐標為

（2，

1

2

π）

．

Answer 1

分析：先把曲線的極坐標方程化為普通方程，求出兩曲線的交點坐標，再把點的坐標化為極坐標．

解答：解：曲線ρ（cosθ+sinθ）=2，即 x+y=2，ρ（sinθ-cosθ）=2，即  y-x=2，
聯立方程組，解得 x=0，y=2，故兩曲線的交點坐標為（0，2），此點在直角坐標系中的y軸上，
故交點的極坐標為 （2，

π

2

），
故答案為：（2，

π

2

）．

點評：本題考查極坐標與直角坐標的互化，求兩曲線的交點的方法．