Question

（2011•湖南模擬）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ²cos²θ-4ρ²sin²θ=4．則它們的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

（2，0）

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即可得到兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：圓ρ=2cosθ的普通方程為：x²-2x+y²=0，它是以（1，0）為圓心1為半徑的圓；雙曲線ρ²cos²θ-4ρ²sin²θ=4的普通方程為

1

4

x²-y²=1，頂點(diǎn)為（2，0）；顯然兩條曲線的交點(diǎn)為（2，0）
故答案為：（2，0）

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，曲線交點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．