【題目】已知橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，上頂點為
，
，
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）定義：曲線
在點
處的切線方程為
.若拋物線
上存在點
（不與原點重合）處的切線交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
.直線
與過點且平行于
軸的直線的交點為
，證明：點必在定直線上.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）由
得出
，再由
得出
，求出
、
的值，從而得出橢圓的標準方程；
（2）設點的坐標為
，根據中定義得出直線
的方程，并設點
、
，
，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，利用中點坐標公式求出點
的坐標，得出直線
的方程與
的方程
聯立，求出點
的坐標，可得出點所在的定直線的方程.
（1）由，可知
，即
.
，
，
，可得，聯立.
得
，則
，所以
，
所以橢圓
的方程為；
（2）設點，則由定義可知，過拋物線
上任一點
處的切線方程為
，所以
.
設、，.
聯立方程組
，消去
，得
.
由
，得
，解得
.
因為
，
所以
，從而
，
所以
，所以直線的方程為
.
而過點且平行于
軸的直線方程為，
聯立方程
，解得
，所以點在定直線上.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側面
是等腰直角三角形，
，平面
平面，點
分別是棱
上的點，平面
平面
（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
若滿足：①對任意
、
，都有
；②對任意
，都有
，則稱函數為“中心捺函數”，其中點
稱為函數的中心.已知函數
是以
為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式
，當
時，
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機號為001,002，003，…，200，用系統抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176, 196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（ ）
A. 006B. 041C. 176D. 196
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺機床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
甲機床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙機床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；
（2）甲機床生產1件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.
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