Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2），因?yàn)?/span>，所以，進(jìn)而求得體積.

詳解：

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

平面平面，所以，又因?yàn)?/span>，

所以四邊形是平行四邊形，所以，

即點(diǎn)是的中點(diǎn)．

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面平面，

所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，

綜上：分別是的中點(diǎn)；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以平面；又因?yàn)?/span>，

所以．

點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了面面平行的性質(zhì)應(yīng)用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會(huì)涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線(xiàn)的垂線(xiàn)即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.