全品作業(yè)本九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版徐州專版
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7. 若代數(shù)式$2x^{2}+7x - 1$的值與$x^{2}-19$的值互為相反數(shù)，則$x$的值為$\underline{\quad\quad}$。
答案：$x=\frac{5}{3}$或$x=-4$
解析：$2x^{2}+7x - 1 + x^{2}-19=0$，$3x^{2}+7x - 20=0$，$(3x - 5)(x + 4)=0$，解得$x=\frac{5}{3}$或$x=-4$。
8. 已知關(guān)于$x$的一元二次方程$(a - 1)x^{2}-2x + a^{2}+1=0$。
(1)若方程的一個(gè)根是1，求實(shí)數(shù)$a$的值；
答案：$a=-2$
解析：將$x=1$代入得$(a - 1)-2 + a^{2}+1=0$，$a^{2}+a - 2=0$，解得$a=1$（舍）或$a=-2$
(2)當(dāng)$a=-2$時(shí)，用配方法解方程。
答案：$x_{1}=-1$，$x_{2}=\frac{5}{3}$
解析：當(dāng)$a=-2$時(shí)，方程為$-3x^{2}-2x + 5=0$，$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$，配方得$(x + \frac{1}{3})^{2}=\frac{16}{9}$，解得$x=-\frac{1}{3}\pm \frac{4}{3}$，$x=1$或$x=-\frac{5}{3}$。
9. 關(guān)于用配方法解一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0,b^{2}-4ac\geq0)$，小明提出一種方法：
$\because ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$，
$\therefore 4a^{2}x^{2}+4abx + 4ac=0$，
$\therefore 4a^{2}x^{2}+4abx + b^{2}=b^{2}-4ac$，
…
(1)請(qǐng)你把小明的過(guò)程補(bǔ)充完整；
(2)請(qǐng)用上述方法解方程：$3x^{2}-4x - 1=0$。
答案：(1)補(bǔ)充：$(2ax + b)^{2}=b^{2}-4ac$，$2ax + b=\pm \sqrt{b^{2}-4ac}$，$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
(2)$x_{1}=\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$，$x_{2}=\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$
解析：(2)方程兩邊乘4×3得$36x^{2}-48x - 12=0$，$36x^{2}-48x + 16=28$，$(6x - 4)^{2}=28$，$6x=4\pm 2\sqrt{7}$，解得$x=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}$。
