全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 下列方程中是一元二次方程的是（
C
）
A. $2x^{3}-1=0$
B. $\frac {3}{x}+x^{2}=7$
C. $x^{2}-2x-3=0$
D. $x+y=6$
答案：C
解析：一元二次方程需滿足只含一個未知數，未知數最高次數是2，且為整式方程。A是三次方程，B含分式，D有兩個未知數，只有C符合。
2. 若關于x的方程$(a-1)x^{2}=2$為一元二次方程，則a滿足的條件是
$a≠1$
.
答案：$a≠1$
解析：一元二次方程二次項系數不為0，即$a-1≠0$，解得$a≠1$。
|方程|一般形式|二次項系數|一次項系數|常數項|
|----|----|----|----|----|
|$4x^{2}=81$|
$4x^{2}-81=0$
|
4
|
0
|
-81
|
|$3y^{2}=5y-5$|
$3y^{2}-5y+5=0$
|
3
|
-5
|
5
|
|$x(x+2)=0$|
$x^{2}+2x=0$
|
1
|
2
|
0
|
|$(x+4)(2x-3)=4$|
$2x^{2}+5x-16=0$
|
2
|
5
|
-16
|
|$2x(x+4)=7x^{2}-3$|
$-5x^{2}+8x+3=0$
|
-5
|
8
|
3
|
答案：|方程|一般形式|二次項系數|一次項系數|常數項|
|----|----|----|----|----|
|$4x^{2}=81$|$4x^{2}-81=0$|4|0|-81|
|$3y^{2}=5y-5$|$3y^{2}-5y+5=0$|3|-5|5|
|$x(x+2)=0$|$x^{2}+2x=0$|1|2|0|
|$(x+4)(2x-3)=4$|$2x^{2}+5x-16=0$|2|5|-16|
|$2x(x+4)=7x^{2}-3$|$-5x^{2}+8x+3=0$|-5|8|3|
解析：將方程通過移項、展開等化為$ax^{2}+bx+c=0$形式，再確定各項系數。如$4x^{2}=81$移項得$4x^{2}-81=0$，二次項系數4，一次項系數0，常數項-81。
4. 關于x的一元二次方程$(m+3)x^{2}+(m^{2}-5)x-3=0$的一次項系數為4，則m的值為（
A
）
A. 3
B. 0
C. 3或-3
D. 0或3
答案：A
解析：一次項系數$m^{2}-5=4$，解得$m=±3$。又二次項系數$m+3≠0$，即$m≠-3$，所以$m=3$。
5. 下列各數：-1，0，1，2中，是方程$x^{2}-x-2=0$的根的是（
C
）
A. -1
B. 2
C. -1，2
D. 1，2
答案：C
解析：代入檢驗，當$x=-1$時，$(-1)^{2}-(-1)-2=1+1-2=0$；當$x=2$時，$2^{2}-2-2=4-2-2=0$，所以根為-1和2。
6. 若$x=1$是關于x的一元二次方程$x^{2}+mx-6=0$的一個根，則$m=$
5
.
答案：5
解析：將$x=1$代入方程得$1+m-6=0$，解得$m=5$。
7. 已知m是方程$x^{2}+4x-1=0$的一個根，則$(m+5)(m-1)$的值為
-4
.
答案：-4
解析：因為$m$是方程$x^{2}+4x - 1 = 0$的根，所以$m^{2}+4m - 1 = 0$，即$m^{2}+4m=1$。$(m + 5)(m - 1)=m^{2}+4m - 5$，將$m^{2}+4m = 1$代入得$1-5=-4$。
8. 一塊矩形田地的面積是864平方步，它的寬和長共60步，問它的寬和長各多少步.設它的寬為x步，則可列方程為（
C
）
A. $x\cdot \frac {60-x}{2}=864$
B. $x\cdot (60+x)=864$
C. $x\cdot (60-x)=864$
D. $x\cdot (30-x)=864$
答案：C
解析：寬為$x$步，長為$60 - x$步，面積=長×寬，所以方程為$x(60 - x)=864$。
9. 某工廠經過兩年時間將某種產品的產量從每年14400臺提高到16900臺，若設平均每年的增長率為x，則可得方程為
$14400(1+x)^{2}=16900$
.
答案：$14400(1+x)^{2}=16900$
解析：第一年產量為$14400(1 + x)$，第二年在第一年基礎上增長，為$14400(1 + x)^{2}$，等于16900。
10. 若關于x的一元二次方程$(k-1)x^{2}+3x+k^{2}-1=0$的一個根為0，則k的值為
-1
.
答案：-1
解析：將$x=0$代入方程得$k^{2}-1=0$，解得$k=±1$。又二次項系數$k - 1≠0$，即$k≠1$，所以$k=-1$。
11. 根據下列問題列一元二次方程，并將所列方程化成一般形式：
（1）小明用30cm的鐵絲圍成一個斜邊長為13cm的直角三角形，求該直角三角形的兩直角邊長；
解：設一直角邊長為$x$cm，則另一直角邊長為$(17 - x)$cm，方程為
$x^{2}+(17 - x)^{2}=13^{2}$
，一般形式
$2x^{2}-34x + 120=0$
；
（2）為響應“足球進校園”的號召，某校組織足球比賽，賽制為單循環形式（每兩個隊之間都要比賽一場），計劃安排28場比賽，求參賽的足球隊個數.
解：設參賽隊有$y$個，方程為
$\frac{y(y - 1)}{2}=28$
，一般形式
$y^{2}-y - 56=0$
。
答案：（1）設一直角邊長為$x$cm，則另一直角邊長為$(17 - x)$cm，方程為$x^{2}+(17 - x)^{2}=13^{2}$，一般形式$2x^{2}-34x + 120=0$；
（2）設參賽隊有$y$個，方程為$\frac{y(y - 1)}{2}=28$，一般形式$y^{2}-y - 56=0$。
解析：（1）兩直角邊和為$30 - 13=17$cm，利用勾股定理列方程；（2）單循環比賽場數公式為$\frac{n(n - 1)}{2}$，據此列方程并整理。
