Question

【題目】如圖甲所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重6N，底面積100cm2，彈簧測力計的掛鉤上，用細線掛著重為27N的金屬塊，現將金屬塊浸沒水中，容器內水面由20cm 上升到30cm（g=10N/kg）．求：

（1）金屬塊未放入水中時（如圖乙所示），容器底部受到的水的壓強：

（2）金屬塊浸沒水中靜止后彈簧測力計的示數；

（3）細線剪斷后，容器對桌面的壓強．

Answer 1

【答案】（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強為2×103Pa；

（2）彈簧測力計的示數為17N；

（3）容器對水平桌面的壓強為5300Pa

【解析】

試題分析：（1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計算容器底部受到水的壓強；

（2）已知金屬塊放入水中前后的深度，可以得到金屬塊排開水的深度；已知容器的底面積和金屬塊排開水的深度，可以得到金屬塊排開水的體積，也就是金屬塊的體積；利用阿基米德原理計算金屬塊受到的浮力；已知金屬塊的重力、受到的浮力，兩者之差就是彈簧測力計的拉力；

（3）細線剪斷后，容器對桌面的壓力等于容器的重力、水的重力、物體的重力之和，知道容器底面積（受力面積），利用壓強公式求容器對桌面的壓強．

解：

（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強：

p1=ρ水gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）金屬塊的體積為：

V金=V排=Sh排=S（h2﹣h1）=0.01m2×（0.3m﹣0.2m）=0.001m3，

金屬塊浸沒水中，則V排=V金=0.001m3，

金屬塊受到的浮力為：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，

彈簧測力計的示數為：

F=G﹣F浮=27N﹣10N=17N；

（3）根據G=mg、ρ=和V=Sh可得容器中的水重為：

G水=m水g=ρ水gV=ρ水gSh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×0.2m=20N，

細線剪斷后，容器對桌面的壓力等于容器的重力、水的重力、物體的重力之和，

即：F壓=G水+G容+G物=20N+6N+27N=53N，

容器對水平桌面的壓強為p2===5300Pa．

答：

（1）金屬塊未放入水中時容器底部受到的水的壓強為2×103Pa；

（2）彈簧測力計的示數為17N；

（3）容器對水平桌面的壓強為5300Pa．