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【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上一點，設點的橫坐標為．

①當點在第一象限時，過點作軸，交于點，過點作軸，垂足為，連接，當和相似時，求點的坐標；

②請直接寫出使的點的坐標．

【題目】如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起．

（1）問題發現

如圖①，當時，點、、在同一直線上，連接，則的度數為__________，線段、、之間的數量關系是__________；

（2）拓展探究

如圖②，當時，點、、在同一直線上，連接．請判斷的度數及線段、、之間的數量關系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，，，，連接、，在繞點旋轉的過程中，當時，請直接寫出的長

若矩形的面積為9，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析問題

若設該矩形的長為，則矩形的寬為，若周長為，則與的函數關系式為，問題就轉化為研究該函數的最值問題．

解決問題

“數學興趣小組”對函數的最值問題進行了探究，探究過程如下：

（1）填寫下表，并用描點法在坐標系中畫出函數的圖象，

其中__________；

（2）觀察該函數的圖象，當__________時，函數有最__________值（填“大”或“小”），其最值是__________；

（3）在求二次函數的最大（小）值時，我們可以通過配方的形式將函數表達式變為頂點式求出最值，同樣函數也可以通過配方求最值：

當時，即時，．

請類比上面配方法，驗證我們對該函數的最值的猜想．

甲果園：每人需購買20元的門票一張，采摘的草莓按6折優惠；

乙果園：不需要購買門票，采摘的草莓按售價付款不優惠．

設小明和爸爸媽媽三個人采摘的草莓數量為千克，在甲、乙果園采摘所需總費用分別為、元，其函數圖象如圖所示．

（1）分別寫出、與之間的函數關系式；

（2）請求出圖中點的坐標；

（3）請根據函數圖象，直接寫出小明一家選擇哪家果園采摘更合算．

測試成績（百分制）如下：

七年級：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94

八年級：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95

分組整理，描述數據

七、八年級抽取學生的測試成績統計表

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中__________，__________，__________，；

（2）若該校七年級270人和八年級280人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優秀的學生人數；

（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級哪個年級學生掌握交通安全知識較好？并說明理由？

【題目】如圖，在中，以為直徑的⊙交于點，過點作⊙的切線交于點，連接．

（1）求證：；

（2）連接，并延長交圓于點，．

填空：①當__________時，四邊形是菱形；

②當的長=__________時，四邊形是正方形．

【題目】如圖，在矩形中，，點為邊上一點，且，連接，將沿折疊，點落在點處，連接，當為等腰三角形時，的長為__________．

【題目】如圖，已知二次函數的圖象經過、、三點．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）若點M是該二次函數圖象上的一點，且滿足，求點M的坐標；

（3）點P是該二次函數圖象上位于一象限上的一動點，連接PA分別交BC，y軸與點E、F，若、的面積分別為、，求的最小值．

材料一：對實數a、b，定義的含義為：當時，；當時，．例如：；．

材料二：關于數學家高斯的故事，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問：據說，當其他同學忙于把100個數逐項相加時，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：．也可以這樣理解：令①，則②，①+②：，即．

根據以上材料，回答下列問題：

（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且，化簡：；

（3）對于正數m，有，求…+的值．