Question

【題目】如圖，在矩形中，，點為邊上一點，且，連接，將沿折疊，點落在點處，連接，當為等腰三角形時，的長為__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

①當BC=CM時，△BCM為等腰三角形，

②當BM=CM時，當△BCM為等腰三角形時，

③當BC=BM=3時，由折疊的性質得，根據等腰三角形的性質和勾股定理即可得到結論．

：①如圖1，當BC=CM時，△BCM為等腰三角形，

∴點M落在CD邊上，如圖1，DN=AD=3，

∴四邊形APMD是正方形，

∴AP=3，∵AB=CD=6，

∴BP=3；

②如圖2，當BM=CM時，當△BCM為等腰三角形時，

，

∴點M落在BC的垂直平分線上，如圖2，

過M作BC的垂直平分線交AD于H交BC于G，

∴

∵將△ADP沿DP折疊，點A落在點M處，

∴AD=DM，

∴，

∴∠ADM=60°，

∴∠ADP=∠PDM=30°，

∴，

∴；

③當BC=BM=3時，由折疊的性質得，DM=AD=3，

∴DM+BM=6，而，

∴DM+BM＜BD，故這種情況不存在，

綜上所述，BP的長為3或；

故答案為：3或．