Question

【題目】如圖（1），在豫西南鄧州市大十字街西南方，聳立著一座古老建筑-福勝寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），學完了三角函數知識后，某校“數學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量“福勝寺梵塔”的高度．如圖（2），劉明在點C處測得塔頂B的仰角為45°，王華在高臺上的點D處測得塔頂B的仰角為40°，若高臺DE高為5米，點D到點C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E三點共線，求該塔AB的高度．（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數）

Answer 1

【答案】38米

【解析】

作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根據矩形的性質得到CG=DE=5，DG=EC=1.3，設FM=x米，根據正切的定義用x表示出DM、BM，結合圖形列出方程，解方程得到答案．

解：如圖，作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，則四邊形DECG為矩形，

∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，

設FM＝x米，由題意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，

∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，

∴GF＝GC＝5，

∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3，

在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，

∴DM＝，

由題意得，DM﹣DF＝FM，即，

解得，x≈33.2，則BA＝BM+AM＝38.2≈38（米），

答：該塔AB的高度約為38米．