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列不等式組解應用題：為了迎接世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則及獎勵方案如下表：

當比賽進行第12輪結構(每隊均需要12場)時，A隊共積19分．

(1)請通過計算，判斷A勝、平、負各幾場．

(2)若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費500元．設A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W(元)，試求W的最大值．

(1)如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點D．

①若∠A＝50°，則∠BDC＝________．

②若∠A＝90°，則∠BDC＝________．

③若∠A＝100°，則∠BDC＝________．

④猜想∠BDC與∠A有何數量關系，并證明你的猜想．

(2)如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點D，那么∠BDC與∠A的有何數量關系，證明你的結論．

(3)如圖，在△ABC中，∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點D，那么∠BDC與∠A的數量關系是________(直接寫出結論)．

如圖，∠MON＝90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．

(1)求∠P的度數；

(2)若∠MON＝80°，其余條件不變，求∠P的度數；

(3)經過(1)、(2)的計算，猜想并證明∠MON與∠P的關系．

把一個多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個多邊形．分割后的多邊形的邊數總和比原多邊形的邊數多13條，內角和是原多邊形內角和的1.3倍．

求：(1)原來的多邊形是幾邊形？

(2)把原來的多邊形分割成了多少個多邊形？

利用圖形來表示數量或數量關系，也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現了這一思想方法，你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎？

如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的根據圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即＝1－；前兩次取走＋后還剩，即＋＝1－；前三次取走＋＋后還剩，即＋＋＝1－；……前n次取走后，還剩________，即________＝________．

利用上述計算：

(1)＋＋＋…＋…＝________．

(2)＋＋…＋…＋＝________．

(3)2－2²－2³－2⁴－2⁵－2⁶－…－2²⁰¹¹＋2²⁰¹²(本題寫出解題過程)

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y₁(km)，出租車離甲地的距離為y₂(km)，客車行駛時間為x(h)，y₁、y₂與x的函數關系圖象如圖所示：

(1)根據圖象，求出y₁，y₂關于x的函數關系式．

(2)若設兩車間的距離為S(km)，請寫出S關于x的函數關系式．

(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200 km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油．求A加油站到甲地的距離．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．

(1)求PC、NC的長(用t的代數式表示)；

(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？

(3)當t為何值時，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時△ABC的周長是否也被射線QN平分．