Question

【題目】已知，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和B（2，5）．求：
（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)x=﹣3時(shí)，y的值．
（3）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A（1，3）和B（2，5）代入得 得 ，

所以一次函數(shù)解析式為y=2x+1

（2）解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=2×（﹣3）+1=﹣5
（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1；則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）；

當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=﹣ ，則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0）；

所以該函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積= ×1× ×=

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）把x=﹣3代入求得別的解析式，即可求得；（3）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算該函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)和確定一次函數(shù)的表達(dá)式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．