Question

【題目】直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△AOB中，∵tan∠ABO=0.5，OB=4，

∴OA=2，

∴A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，則有 ，解得 ，

∴直線AB的解析式為y=﹣ x+2，

∵OE=2，CE⊥x軸，

∴C（﹣2，3），設反比例函數的解析式為y= ，

∴k=﹣6，

∴直線AB和反比例函數的解析式分別為y=﹣ x+2，y=﹣ ．

（2）解：由 解得 或 ，

∴D（6，﹣1），

∴S△COD=S△AOC+S△AOD= ×2×2+ ×2×6=8．

【解析】（1）在Rt△AOB中，由tan∠ABO=0.5，OB=4，推出OA=2，推出A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數法即可解決問題．（2）利用方程組求出點D坐標，根據S△COD=S△AOC+S△AOD計算即可．
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．