Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論不一定成立的是(　　)

A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圓周角定理和角平分線得出∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，由等腰三角形的性質得出∠OCB=∠OBC，得出∠DBC=∠OCB，證出OC∥BD，選項A成立；由平行線的性質得出AD⊥OC，選項B成立；由垂徑定理得出AF=FD，選項D成立；△CEF和△BED中，沒有相等的邊，△CEF與△BED不一定全等，選項C不成立，即可得出答案．

∵AB是⊙O的直徑，BC平分∠ABD，
∴∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，
∴AD⊥BD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠DBC=∠OCB，
∴OC∥BD，選項A成立；
∴AD⊥OC，選項B成立；
∴AF=FD，選項D成立；
∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，
∴△CEF與△BED不一定全等，選項C不成立；
故選：C．