【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧！一個緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水.但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了.如果設銜入瓶中石子的體積為
，瓶中水面的高度為
，下面能大致表示上面故事情節的圖象是（ ）
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.兩條對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形
C.平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和
D.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交切線AC于點C，OC與圓O交于點E，連結BE、DE．
（1）若圓的半徑是3，∠EBA是30度，求AD的長度．
（2）求證：∠BED=∠C．
（3）若OA=5，AD=8，求切線AC的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，長方形
的四個頂點分別為
.對該長方形及其內部的每一個點都進行如下操作：把每個點的橫坐標都乘以同一個實數
，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移
（
同一個實數，縱坐標都乘以3，再將得到的點向右平移
個單位，向下平移2個單位，得到長方形
及其內部的點，其中點
的對應點分別為
部的點.
（1）點
的橫坐標為（用含，的式子表示）；
（2）點的坐標為
，點
的坐標為
，
①求，的值；
②若對長方形內部（不包括邊界）的點
進行上述操作后，得到的對應點
仍然在長方形內部（不包括邊界），求少的取值范圍.
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【題目】如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如正三角形就是等邊三角形，正四邊形就是正方形，如下圖，就是一組正多邊形，
(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α，填寫下表：
正多邊形邊數 | 3 | 4 | 5 | 6 | …… | n |
∠α的度數 | ______° | _____° | ______° | ______° | …… | _____° |
(2)根據規律，計算正八邊形中的∠α的度數.
(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°？若存在，請求出n的值，若不存在，請說明理由.
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【題目】探索歸納：
（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2等于______；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=______；
（3）如圖2，根據（1）與（2）的求解過程，請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是______；
（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請在圖中標明旋轉中心P的位置并寫出其坐標．
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【題目】為了解青少年形體情況，現隨機抽查了若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況（如果一個學生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息解答下列問題：
（1）求這次被抽查形體測評的學生一共有多少人？
（2）求在被調查的學生中三姿良好的學生人數，并將條形統計圖補充完整；
（3）若全市有5萬名初中生，那么估計全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生共有多少人？
【答案】（1）500名；（2）75名；（3）2.5萬
【解析】試題分析：（1）用類型人數除以所占百分比就是總人數.(2)用總人數乘以15%.
(3) 坐姿和站姿不良的學生的學生的百分比乘以總人數.
試題解析：
（1）解：100÷20%=500（名），
答：這次被抽查形體測評的學生一共是500名；
（2）解：三姿良好的學生人數：500×15%=75名，
補全統計圖如圖所示；
（3）解：5萬×（20%+30%）=2.5萬，
答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學生有2.5萬人．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．
（1）求證：PE=DH；
（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．
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