Question

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形

C.平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和

D.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法判定后即可確定正確的選項．

A． 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故選項A錯誤；

B． 兩條對角線相等且有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故選項B錯誤；

C． 如圖，作AE⊥BC于點E，DF⊥BC交BC的延長線于F，

則∠AEB=∠DFC=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∴△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，BE=CF．

在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理得，

AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，

BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，

∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．

又∵AE2+BE2=AB2，

故AC2+BD2=2（AB2+BC2）；

即平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和，正確；

D． 有兩條對角線平分一組對角的四邊形是菱形，故選項D錯誤．

故答案為：C