Question

【題目】豆豆同學上周末對萬州西山鐘樓（AB）的高度進行了測量．如圖，他站在點 D 處測得西山鐘樓頂部點 A 的仰角為 67°．然后他從點 D 沿著坡度為 i=1:的斜坡 DF 方向走 20 米到達點 F，此時測得建筑物頂部點 A 的仰角為 45°．已知該同學的視線距地面高度為 1.6 米（即 CD＝EF＝1.6 米），圖 中所有的點均在同一平面內，點 B、D、G 在同一條直線上，點 E、F、G 在同一條直線上，AB、CD、EF 均垂直于 BG.則西山鐘樓 AB 的高約為（ ）（參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

A.17.4 米B.36.8 米C.48.8 米D.50.2 米

Answer 1

【答案】D

【解析】

在中，根據坡度求出DG和FG，過E、C點作EH⊥AB，CK⊥AB，分別交AB于H，K.延長DC交HE于I.在設AH=y米,則可求HE=y米.分別表示AK和KC，在解直角三角形，求出y，隨即可求出AB的長.

在中，

∵，

∴，

設FG=3x米,則DG=4x米

根據勾股定理

即

解得x=4或x=-4（舍去）

∴FG=3x=12米，DG=4x=16米.

如下圖：過E、C點作EH⊥AB，CK⊥AB，分別交AB于H，K.延長DC交HE于I.

∵CK⊥AB

∴∠CKB=90°，

由題可得∠B=90°，∠CDB=90°，

∴四邊形BDCK為矩形，

∴KB=CD=1.6米，CK=BD,

同理可證四邊形HBGE為矩形

∴HB=EG，HE=BG，

∴HK=HB-KB=EF+GF-KB=GF=12米，

設AH=y米，

在中，

∵∠AEH=45°，

∴為等腰直角三角形，HE=AH=y米.

在中，AK=AH+HK=y+12米， CK=BD=BG-DG=y-16.

解得y≈36.6米

∴AB=AH+HB=36.6+12+1.6=50.2米.

故選D.