Question

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少時，賓館利潤最大？

Answer 1

分析：設出每間房的定價，從而利用租房利潤減去維護費，可得利潤函數，利用配方法，即可求得結論．

解答：解：設房價為（180+10x）元，則定價增加了10x元，此時空閑的房間為x，
由題意得，y=（180+10x）（50-x）-（50-x）×20=-10x²+340x+8000=-10（x-17）²+10890
故可得當x=17，即房間定價為180+170=350元的時候利潤最大．
答：房間定價為350元時，利潤最大．

點評：本題考查了二次函數的應用，要求同學們仔細審題，將實際問題轉化為數學模型，注意配方法求二次函數最值的應用．