Question

（2013•本溪二模）某賓館有50個(gè)房間供旅客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就有1個(gè)房間空閑；賓館平均每日的各項(xiàng)支出共2560元，設(shè)賓館每日住滿x個(gè)房間時(shí)，日收益為y元．（日收益=日房間收入-平均每日各項(xiàng)支出）
（1）賓館每日住滿x個(gè)房間時(shí)，每個(gè)房間的日收益為

（680-10x）

元（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)每日住滿多少個(gè)房間時(shí)，賓館日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日住滿多少個(gè)房間時(shí)，賓館的收益不盈也不虧？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)賓館每日住滿x個(gè)房間時(shí)，則房?jī)r(jià)提高了10（50-x）元，進(jìn)而得出答案；
（2）設(shè)出每日住滿房間數(shù)，從而利用租房利潤(rùn)減去各項(xiàng)支出，可得利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可求得結(jié)論；
（3）利用（2）中所得函數(shù)解析式，進(jìn)而得出賓館的收益不盈也不虧時(shí)的房間數(shù)．

解答：解：（1）∵當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，50個(gè)房間會(huì)全部住滿，
當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就有1個(gè)房間空閑，
∴賓館每日住滿x個(gè)房間時(shí)，則有（50-x）個(gè)房間空閑，
∴每個(gè)房間的日收益為：180+10（50-x）=680-10x（元），
故答案為：680-10x；

（2）由題意得，
y=（680-10x）x-2560
=-10x²+680x-2560，
=-10（x-34）²+9000
故當(dāng)x=14時(shí)，即每日住滿14個(gè)房間時(shí)，賓館日收益最大，最大是9000元；

（3）當(dāng)y=0時(shí)，0=-10（x-34）²+9000，
解得；x₁=4，x₂=64（不合題意舍去），
∴當(dāng)每日住滿4個(gè)房間時(shí)，賓館的收益不盈也不虧．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要求同學(xué)們仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．