Question

（2012•塘沽區二模）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．
某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支付20元的各種費用．房價定為多少元時，賓館利潤最大？其最大利潤是多少？
設每個房間每天的定價增加10x元，賓館每天的利潤為y元．
（Ⅰ）分析：根據問題中的數量關系，用含x的式子填表：

	原來	每個房間增加10元	每個房間增加20元	…	每個房間增加10x元
每天的房價（元）	180	190	200	…
每天居住的房間數	50	49	48	…

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據圖表中數據得出規律，每增加10元，就有1間房間空閑，可以直接得出答案；
（Ⅱ）設出每間房的定價，從而利用居住的房間數乘以定價減去各種費用，可得利潤函數，利用配方法，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）圖表如下：

	原來	每個房間增加10元	每個房間增加20元	…	每個房間增加10x元
每天的房價（元）	180	190	200	…	180+10x
每天居住的房間數	50	49	48	…	50-x

（Ⅱ）設每個房間每天的定價增加10x元，賓館的最大利潤為y元，
y=（180+10x-20）（50-x）
=-10x²+340x+8000
=-10（x-17）²+10890，
故當房價定為180+10×17=350時，賓館的利潤最大，最大利潤為10890元．

點評：本題考查了二次函數的應用，要求同學們仔細審題，將實際問題轉化為數學模型，注意配方法求二次函數最值的應用．