Question

【題目】如圖, ,且,直線經(jīng)過點(diǎn).設(shè)，于點(diǎn),將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),與直線交于點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí), ；

(2)求證: ；

(3)若的外心在其內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：∠B+∠ADC=180°，而∠ADC+∠EDC=180°，即可求解；

（2）證明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；

（3）當(dāng)∠ABC=α=90°時(shí)，△ABC的外心在其直角邊上，∠ABC=α＞90°時(shí)，△ABC的外心在其外部，即可求解．

解：（1）在四邊形BADC中，∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠DCB=180°，

而∠ADC+∠EDC=180°，

∴∠ABC=∠PDC=α=125°，

故答案為125；

（2）如圖，

∵，又繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，

∴，又，

即，

在四邊形中，

∵

∴

又∵

∴

在和中，

，

∴

∴

（3）當(dāng)∠ABC=α=90°時(shí)，△ABC的外心在其直角邊上，

∠ABC=α＞90°時(shí)，△ABC的外心在其外部，

而45°＜α＜135°，

故：45°＜α＜90°．