Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，，把繞點按順時針方向旋轉后得到，若，則線段在上述旋轉過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是_____(結果保留)．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等腰直角三角形的性質得到AC=BC=，再根據旋轉的性質得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，根據扇形的面積公式計算即可．

∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=，
∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S陰影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′
=

=

故答案為