Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC內接于⊙P，AB是⊙P的直徑，A（﹣1，0）C（3，2 ），BC的延長線交y軸于點D，點F是y軸上的一動點，連接FC并延長交x軸于點E．
（1）求⊙P的半徑；
（2）當∠A=∠DCF時，求證：CE是⊙P的切線．

Answer 1

【答案】
（1）解：作CG⊥x軸于G，

則AC2=AG2+CG2=（3+1）2+（2 ）2=24，

由射影定理得：AC2=AGAB，

∴AB= =6，

∴⊙P的半徑為3

（2）解：證明：連接PC，

∵AB是⊙P的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵PC=PB，

∴∠PCB=∠PBC，

∵∠A=∠DCF=∠ECB，

∴∠ECB+∠PCB=90°，

∵C在⊙P上，

∴CE是⊙P的切線．

【解析】（1）作CG⊥x軸于G，根據勾股定理和射影定理即可得到結論；（2）連接PC，由AB是⊙P的直徑，得到∠ACB=90°根據等腰三角形的性質得到∠PCB=∠PBC，根據切線的判定定理即可得到結論．
【考點精析】通過靈活運用三角形的外接圓與外心和切線的判定定理，掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心；切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．